基于 BP 神经网络的 PID 控制参数优化详解

在工业控制系统中，PID（比例-积分-微分）控制器是最常用的控制算法之一。然而，传统PID控制在复杂的非线性系统中可能表现不足。为了解决这一问题，BP（反向传播）神经网络结合PID控制的方法应运而生。本期深入了解如何利用BP神经网络优化PID控制器的参数，并提升系统的控制性能。

NO.1|代码详解

群智能算法小狂人

定义神经网络的基本参数，包括学习因子（xite）和惯量因子（alfa）。这两个参数分别用于控制神经网络的学习速度和历史误差的影响。

clc,clear,close allwarning offxite=0.25;  % 学习因子alfa=0.05;  % 惯量因子S=1; %Signal type%NN StructureIN=4;   % 输入层个数H=5;    % 隐藏层个数Out=3;??%?输出层个数

NO.2|权重初始化

群智能算法小狂人

根据输入信号的类型（S），我们对神经网络的初始权重进行设置。

if S==1  %Step Signal    wi=[-0.6394   -0.2696   -0.3756   -0.7023;        -0.8603   -0.2013   -0.5024   -0.2596;        -1.0749    0.5543   -1.6820   -0.5437;        -0.3625   -0.0724   -0.6463   -0.2859;         0.1425    0.0279   -0.5406   -0.7660];    wo=[0.7576 0.2616 0.5820 -0.1416 -0.1325;       -0.1146 0.2949 0.8352  0.2205  0.4508;        0.7201 0.4566 0.7672  0.4962  0.3632];end

这里，wi和wo分别表示输入层到隐藏层和隐藏层到输出层的权重矩阵。权重的初始化对神经网络的性能有重要影响，不同的初始化方法可以导致截然不同的结果。

三、PID控制器的动态调整

在控制算法的核心部分，神经网络根据实时误差调整PID控制器的三个参数：比例系数kp、积分系数ki和微分系数kd。

epid=[x(1);x(2);x(3)];I=xi*wi';for j=1:1:H    Oh(j)=(exp(I(j))-exp(-I(j)))/(exp(I(j))+exp(-I(j))); %Middle LayerendK=wo*Oh;             %Output Layerfor l=1:1:Out    K(l)=exp(K(l))/(exp(K(l))+exp(-K(l)));        %Getting kp,ki,kdendkp(k)=K(1);ki(k)=K(2);kd(k)=K(3);

四、仿真结果展示

代码最后通过一系列图表展示了系统的响应情况，包括输出信号、误差以及PID参数的动态变化。

figure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');   % 输入和输出

五、运行结果

系统响应：图1展示了系统在给定输入信号下的输出响应。从图中可以看出，经过神经网络优化后的PID控制器能够更好地跟踪目标信号。

误差分析：图2显示了控制器的误差变化，证明该方法能够有效减少稳态误差。

控制输出：图3则展示了控制器的输出信号，验证了系统在饱和限制条件下的稳定性。

PID参数变化：图4中的子图分别展示了kp、ki和kd三个参数的动态调整过程。

完整代码

%BP based PID Controlclc,clear,close allwarning offxite=0.25;  % 学习因子alfa=0.05;  % 惯量因子S=1; %Signal type%NN StructureIN=4;   % 输入层个数H=5;    % 隐藏层个数Out=3;  % 输出层个数if S==1  %Step Signalwi=[-0.6394   -0.2696   -0.3756   -0.7023;    -0.8603   -0.2013   -0.5024   -0.2596;    -1.0749    0.5543   -1.6820   -0.5437;    -0.3625   -0.0724   -0.6463   -0.2859;     0.1425    0.0279   -0.5406   -0.7660];%wi=0.50*rands(H,IN);wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi;wo=[0.7576 0.2616 0.5820 -0.1416 -0.1325;   -0.1146 0.2949 0.8352  0.2205  0.4508;    0.7201 0.4566 0.7672  0.4962  0.3632];%wo=0.50*rands(Out,H);wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo;end if S==2  %Sine Signalwi=[-0.2846    0.2193   -0.5097   -1.0668;    -0.7484   -0.1210   -0.4708    0.0988;    -0.7176    0.8297   -1.6000    0.2049;    -0.0858    0.1925   -0.6346    0.0347;     0.4358    0.2369   -0.4564   -0.1324];%wi=0.50*rands(H,IN);wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi;wo=[1.0438    0.5478    0.8682    0.1446    0.1537;    0.1716    0.5811    1.1214    0.5067    0.7370;    1.0063    0.7428    1.0534    0.7824    0.6494];%wo=0.50*rands(Out,H);wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo;end
x=[0,0,0];u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;% 初始化Oh=zeros(H,1);    %从隐藏层到输出层I=Oh;             %从输入层到隐藏层error_2=0;error_1=0; ts=0.001;for k=1:1:500time(k)=k*ts;if S==1   rin(k)=1.0;elseif S==2   rin(k)=sin(1*2*pi*k*ts);end%非线性模型a(k)=1.2*(1-0.8*exp(-0.1*k));yout(k)=a(k)*y_1/(1+y_1^2)+u_1;  % 输出
error(k)=rin(k)-yout(k);  % 误差xi=[rin(k),yout(k),error(k),1]; x(1)=error(k)-error_1;x(2)=error(k);x(3)=error(k)-2*error_1+error_2; epid=[x(1);x(2);x(3)];I=xi*wi';for j=1:1:H    Oh(j)=(exp(I(j))-exp(-I(j)))/(exp(I(j))+exp(-I(j))); %Middle LayerendK=wo*Oh;             %Output Layerfor l=1:1:Out    K(l)=exp(K(l))/(exp(K(l))+exp(-K(l)));        %Getting kp,ki,kdendkp(k)=K(1);ki(k)=K(2);kd(k)=K(3);Kpid=[kp(k),ki(k),kd(k)]; du(k)=Kpid*epid;u(k)=u_1+du(k);% 饱和限制if u(k)>=10   u(k)=10;endif u(k)<=-10   u(k)=-10;end dyu(k)=sign((yout(k)-y_1)/(u(k)-u_1+0.0000001)); %Output layerfor j=1:1:Out    dK(j)=2/(exp(K(j))+exp(-K(j)))^2;endfor l=1:1:Out    delta3(l)=error(k)*dyu(k)*epid(l)*dK(l);end for l=1:1:Out   for i=1:1:H       d_wo=xite*delta3(l)*Oh(i)+alfa*(wo_1-wo_2);   endend    wo=wo_1+d_wo+alfa*(wo_1-wo_2);%Hidden layerfor i=1:1:H    dO(i)=4/(exp(I(i))+exp(-I(i)))^2;end    segma=delta3*wo;for i=1:1:H   delta2(i)=dO(i)*segma(i);end d_wi=xite*delta2'*xi;wi=wi_1+d_wi+alfa*(wi_1-wi_2);% 参数更新u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);   y_2=y_1;y_1=yout(k);   wo_3=wo_2;wo_2=wo_1;wo_1=wo;   wi_3=wi_2;wi_2=wi_1;wi_1=wi; error_2=error_1;error_1=error(k);end% 绘图figure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');   % 输入和输出figure(2);plot(time,error,'r','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('error');      % 误差figure(3);plot(time,u,'r','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('u');          % 控制输出figure(4); subplot(311);                           % PID参数plot(time,kp,'r','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('kp');subplot(312);plot(time,ki,'g','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('ki');subplot(313);plot(time,kd,'b','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('kd');