芯耀
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一、史密斯圆图的前世今生
在射频（RF）工程里，史密斯圆图（Smith Chart）是设计师和工程师的重要工具。它一开始是为了简化射频电路里的阻抗匹配和分析，现在已经成了RF设计方法的核心。说白了，史密斯圆图就是复阻抗的图形化展示——阻抗的实部和虚部在这个圆形图表上都有对应的位置，这样阻抗值就能直观呈现，处理起来也方便。工程师通过绘制归一化阻抗，能快速分析阻抗变换和传输线的特性。
史密斯圆图还和反射系数关系密切，能帮工程师理解波在传输线或者电路里遇到不连续点时的表现。
史密斯圆图是怎么来的呢？
跟很多好点子、发明创造一样，史密斯圆图的基本概念其实是好几个人各自提出来的。
现在咱们说的史密斯圆图，1937年日本的水桥敏作提过，俄罗斯的阿米尔·R·沃尔珀特也提过，最后是菲利普·H·史密斯在1939年提出的。
最开始史密斯用的是矩形图，到1936年他搞出了一种特殊的极坐标图。后来跟同事伊诺克·B·费雷尔、詹姆斯·W·麦克雷合作，1937年初把这个概念改成了最终的样子，最后在1939年1月发表了。
史密斯一开始给这图起名叫“传输线图”，但1940年代麻省理工学院辐射实验室的早期使用者开始直接叫它“史密斯圆图”，这名字就这么定下来了。
过了挺久，史密斯圆图才被用到测试设备里，能在仪器屏幕上看到。第一台带这功能的测试仪器是罗德与施瓦茨公司1950年推出的，叫Z-g图示仪，是首款带史密斯圆图显示的测试仪器。
二、史密斯圆图的应用
在实际使用中，史密斯圆图的优势在匹配电路设计里体现得很明显。它能把阻抗关系可视化，方便工程师找出最佳的阻抗匹配方案，实现最大功率传输，这在RF电路设计里特别关键——既能保证效率，又能减少信号损耗。
史密斯圆图在射频设计的很多领域都能用，以前常是纸质的图表形式，不过现在更多是像矢量网络分析仪这类测试设备的可视化输出。
阻抗匹配：史密斯圆图被广泛用来设计匹配网络，把负载阻抗转换成和传输线特性阻抗相匹配的数值。这一点很关键，能尽量减少功率反射，让功率传输最大化，下图通过LC电路，并且借助史密斯圆图进行阻抗匹配。
传输线分析：借助史密斯圆图，能直观看到传输线的各种特性，比如驻波模式、电压电流分布以及输入阻抗等。
天线设计：在天线设计中，史密斯圆图用来分析天线的输入阻抗，还能设计匹配网络，让天线性能达到最佳，下图是贴片天线的史密斯圆图（蓝色）和带阶梯结构的贴片天线的史密斯圆图（红色），标记M1和M2代表30GHz的点。。
网络分析：史密斯圆图也能用来分析各种电气网络的特性，比如放大器的功率附加效率（PAE）和输出功率（Pout）轮廓展示，如下图所示。
三、理解史密斯圆图
让我们从一个简单示例入手复习基本概念：想象一个二维坐标轴，横轴表示复数的实部，纵轴表示虚部。该坐标轴可容纳任意阻抗（无论正负）。例如，图中某点用a+bj表示，该点即代表某一阻抗。
深入研究史密斯圆图时，它的核心本质一直没变：整个图表遵循一个理念，就是让图上任何一个点都对应特定的阻抗值。史密斯圆图的厉害之处在于能覆盖所有阻抗范围——不管是实数还是虚数，从零到无穷大都能表示。本质上它是一种二维表示方法，把所有能想到的阻抗实部和虚部都涵盖全了。
在讲怎么在史密斯圆图上画阻抗之前，得先理解归一化。圆图上表示的每个阻抗都不是原始值，而是经过归一化处理的。下面咱们看看归一化是怎么实现的。假设我们设计的传输线特性阻抗（Z?）是50Ω，有一个原始阻抗Z?表示为R+jX（就像之前说的a+bj的复数形式）。但要注意，我们不会直接把R+jX画在圆图上，第一步得先对这个阻抗做归一化。
归一化的方法是做除法运算：用Z?除以Z?。算出来的结果就是归一化阻抗，也就是我们要画在史密斯圆图上的值。在把任何阻抗放到图上做精确分析之前，这个归一化步骤是必须的。
我们想求史密斯圆图中心对应的原始阻抗。当特性阻抗为50时，原始阻抗是多少呢？
此时，Z?等于50乘以史密斯圆图的中心值1，即：
原始阻抗为50Ω。
史密斯圆图中心的归一化阻抗，是用特性阻抗（Z?）乘以中心的数值1得到的。比如Z?=50×1，算出来原始阻抗就是50Ω。要注意的是，圆图中心的阻抗是纯实数，而且正好等于特性阻抗。这个规律适用于所有史密斯圆图——圆心永远代表特性阻抗。比如特性阻抗是100Ω的话，圆图中心对应的原始阻抗就是100Ω。所以说，史密斯圆图的中心直接体现了特性阻抗，这在阻抗分析和设计里特别关键。
在史密斯圆图上往右移动时，阻抗的实部会趋向于无穷大；反过来往左移动，就会趋向于零阻抗，这代表了实部R的两个极端情况。
圆图上用红色标出来的水平线是实轴，任何在这条线上的阻抗都是纯实数阻抗，没有虚部。这条轴上的实阻抗值范围从0到无穷大，把实部R所有可能的取值都展示出来了。比如特性阻抗是50Ω时，圆图上标着4的点表示归一化阻抗，算这个点的原始阻抗就得用归一化阻抗（4）乘特性阻抗（50），得到的实阻抗值是200Ω。所以史密斯圆图上点4对应的原始阻抗就是200Ω，这就能看出来圆图怎么帮我们轻松算出实轴上不同归一化位置对应的实际阻抗值。
在史密斯圆图上，红色的圆周代表阻抗的虚部。比如圆图上有个点标着1.0，它的实部是0，归一化后的位置显示虚部是特性阻抗（Z?）的1.0倍（假设Z?=50Ω），算下来阻抗就是50jΩ。
需要注意的是，虽然史密斯圆图上没有负实部，但虚部可以是正的也可以是负的。圆图按这个分成了上半部分（正虚部/感性）和下半部分（负虚部/容性）。
在史密斯圆图的蓝色上半区域，随便选一个阻抗点，得到的阻抗虚部都是正的。因为虚部是正的，这个区域就叫感性区域。反过来，在红色的下半区域，选阻抗点会得到负虚部，因为虚部是负的，这个区域就叫容性区域。这样分区能帮工程师通过圆图上点的位置理解阻抗的性质，用虚部的正负来区分感性和容性特征。
总结史密斯圆图不同部分的特征：
- 水平线：仅表示阻抗的实部。
- 红色圆周：仅表示阻抗的虚部。
- 上半圆：表示实部和正虚部（感性区域）。
- 下半圆：表示实部和负虚部（容性区域）。
关于在其他圆周和弧线上求解阻抗：
恒定实部的圆：
- 任意选定的圆均对应恒定实部。
- 这些圆与水平线（实轴）的交点处，阻抗的实部等于特性阻抗（Z?，此处为50Ω）。
- 在上半区域，圆上任意点对应的阻抗为50+jX（R恒定，X随点位置变化）。
- 例如，当R=0.5（归一化）时，圆上任意点的阻抗为25+jX（原始阻抗，Z?=50Ω时）。
恒定虚部的曲线和弧：
- 这些曲线代表恒定虚部。
- 其与外圆（仅含虚部）的交点决定阻抗值。
例如：
- 某曲线与外圆交点为0.5时，阻抗为R+25j（归一化后，原始虚部为0.5×50=25Ω）；
- 下半区域交点为1.0时，阻抗为R-50j（原始虚部为-1.0×50=-50Ω）。
理解史密斯圆图上的这些曲线、弧及交点，可帮助工程师精确确定具有恒定实部或虚部的阻抗，辅助圆图上各点的阻抗匹配与设计分析。
四、传输线及其与史密斯圆图的关系
传输线是射频领域的基础部件，作用是把电信号或者功率高效地从一个地方传到另一个地方。它由导体和绝缘体构成，在电信、电力分配以及射频工程等很多领域都能见到。
传输线有个特性阻抗，这个阻抗决定了信号沿着它传播的方式。当传输线的阻抗和连接的信号源、负载的阻抗匹配时，就能实现最大功率传输，同时让信号反射降到最低。
1、史密斯圆图与传输线的关联
史密斯圆图是射频和微波工程里分析设计传输线、匹配网络的图形工具，能把传输线长度上的复阻抗可视化。圆图上显示的是归一化的阻抗和导纳值，工程师靠它能轻松确定阻抗匹配情况、反射系数，还有传输线不同位置的其他参数。
传输线和史密斯圆图的关系主要在于，两者搭配起来能做阻抗匹配，分析射频电路的特性——工程师用史密斯圆图计算、设计传输线，让设备之间的阻抗匹配上，这样既能保证功率高效传输，又能减少反射造成的信号损耗。
2、阻抗变换
传输线会因其长度、终端和特性阻抗而呈现阻抗变换。史密斯圆图作为可视化工具，可展示阻抗沿传输线长度的变化。工程师借助该圆图预测阻抗变化，并规划高效的信号传输。
3、传输线特性的可视化
（1）反射与驻波
要是传输线阻抗不匹配或者长度有变化，就会产生反射和驻波。史密斯圆图能把这些现象清楚地显示出来，帮工程师找到阻抗不匹配的地方，然后做出调整，让信号传输效果更好。
（2）损耗与衰减
传输线的损耗和衰减是信号完整性的关键因素。史密斯圆图有助于理解这些因素，展示阻抗变化如何与传输线上的信号损耗和衰减相关联。
4、阻抗匹配策略
传输线通常需要精确的阻抗匹配，以实现最大功率传输和最小信号损耗。史密斯圆图可作为设计指南，使工程师能够设计匹配网络并调整线路阻抗，以实现最佳性能。
5、常见问题
（1）问：史密斯圆图如何帮助预测传输线中的阻抗变化？
答：史密斯圆图可视化呈现了沿传输线长度的阻抗变换，使工程师能够预见由反射、驻波或失配引起的阻抗变化。
（2）问：阻抗匹配在传输线设计中起什么作用？
答：阻抗匹配可确保传输线中的最大功率传输和最小信号损耗。史密斯圆图有助于设计匹配网络，实现高效的信号传输。
举一个例子：使用史密斯圆图分析传输线
传输线参数：
- 特性阻抗（Z?）=50Ω
- 长度（L）=0.4λ（λ为波长）
- 负载阻抗（Z_L）=60+50j Ω
a. 计算归一化负载阻抗（Z?）
首先对负载阻抗进行归一化：
在史密斯圆图上绘制归一化负载阻抗（1.2+j1），可视化其位置。
b. 确定反射系数（Γ）
通过史密斯圆图计算反射系数：
- 在圆图上定位归一化负载阻抗点，标记对应的反射系数值，该值表征反射信号的幅度和相位，帮助理解阻抗失配程度。
c. 求解负载导纳（Y_L）
根据负载阻抗计算负载导纳：
在史密斯圆图上定位该负载导纳值，可视化其在阻抗平面中的位置，从而分析负载与传输线的交互特性。（注：导纳为阻抗的倒数，可通过圆图上的导纳刻度直接读取。）
史密斯圆图就像解析传输线复杂特性的灯塔。它能把阻抗变换过程可视化，揭示线路特性，还能指导阻抗匹配，是工程师解决射频传输线分析难题时必不可少的工具。
上面这些内容全面说明了史密斯圆图怎么像指南针一样，帮助工程师理解传输线，优化信号传输，减少损耗，设计出高效的射频电路。
