连续时间系统数值仿真

一、前言

在第三次作业中的实验题目中，包括一个连续时间系统仿真题目。针对一个 RC 低通滤波器，可以写出它的激励信号与输出信号之间的微分方程。题目要求在给定的参数下，对两种输入信号给出输出信号的数值仿真波形。

二、系统离散化

为了进行数值仿真，下面对连续时间系统进行离散化。?也就是对于描述它的输入输出微分方程，进行离散化。?使用后向差分来替换方程中的微分项。其它因子都使用对应的离散时间信号替换。合并其中的同类项，然后，将其它所有相都移动到方程的右边，这样，方程便成为迭代方程。?也就是可以根据输入信号以及之前的系统输出，可以计算出当前的系统输出。根据给定的参数，?可以得到对应的方程参数，?将这些参数带入方程，?最终得到用于数值仿真的迭代方程。下面，根据这个方程来计算系统在给定信号下的零状态输出。

三、仿真结果

系统给定的输入信号，包括一个正弦信号。还有一个方波信号。实际上就是利用了 u(t) 的特性，将正弦信号变成同频率的方波信号。对信号采样频率为 16kHz 。

编写Python程序，绘制出输入信号的波形。下面，根据输入信号，通过前面的迭代方程，计算出系统响应信号。

▲ 图1.3.1 输入信号的波形

这是通过迭代方程得到正弦输入信号对应的系统输出，输出也是正弦信号。幅度比输入信号减小了。相位也落后了。这符合RC低通滤波器的特性。

▲ 图1.3.2 输入正弦信号的仿真结果

下面是方波信号对应的系统输出。波形体现了电容的充电和放电过程。由于是零状态，所以第一个充电过程比较短，经过几个周期之后，输出信号就稳定了。

▲ 图1.3.3 输入方波之后得到的仿真结果

四、不同的仿真频率

对比不同的信号采样频率对仿真的影响。这是将信号采样频率降低到 1.6kHz。仿真结果整体还都大体相同，只是，在信号的幅度和略有减小。这说明仿真数值对应的误差增加了。

▲ 图1.4.1 采样频率对应 1.6kHz下的仿真结果

※ 总结 ※

本文对于第三次作业中实验第一题进行了仿真，通过对连续时间系统微分方程离散化，得到了系统输出的数值仿真结果。

参考资料[1]

信号与系统分析2025（春季）作业要求：第三次作业:?https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/146051212?spm=1011.2415.3001.5331